Метод фазовой плоскости

графоаналитический метод исследования динамических систем, описываемых уравнениями вида:

, , где х и у – переменные состояния системы,

Р (х, у) и Q (х, у) – функции, удовлетворяющие условиям теорем существования и единственности решений, t – время (независимая переменная). Поведение такой системы можно представить геометрически на плоскости в прямоугольных декартовых координатах. При таком представлении каждому состоянию динамической системы однозначно соответствует точка на плоскости с координатами х, у и, наоборот, каждой точке плоскости соответствует одно, и только одно состояние исследуемой динамической системы. Плоскость Оху называется фазовой плоскостью. Изменение состояния системы отображается на фазовой плоскости движением точки, которую называют фазовой, изображающей или представляющей точкой. Траектория, по которой движется изображающая точка, называется фазовой траекторией; скорость и направление её движения определяются вектором фазовой скорости {Р, Q}. Существенно, что через каждую точку фазовой плоскости проходит только одна фазовая траектория. Совокупность фазовых траекторий называется фазовым портретом системы и отображает совокупность всех возможных сочетаний системы и типы возможных движений в ней.

На фазовой плоскости обычно выделяют следующие три типа фазовых траекторий: особые точки, или положения равновесия, определяемые в результате решения системы уравнений

Р (х, у) = 0, Q (х, y) = 0;

изолированные замкнутые траектории, отвечающие периодическим движениям в системе; сепаратрисы, разделяющие фазовую плоскость на области, заполненные траекториями разных типов. Ф. п. м. состоит в построении фазового портрета системы и последующего анализа этого портрета.

Другие статьи по экологии

Отходы, образующиеся при производстве продукции, сточные воды, выбросы в атмосферу, методы их утилизации, переработки
Таблица № 3. Наименование отходов Куда складируются Перио-дичность образования Условия (метод) и место захоронения, обезврежив. утилизации ...

Ослабление условий Хотеллинга в теории невозобновляемых природных ресурсов
Как известно, по запасам основных видов сырья Россия занимает первое или одно из первых мест в мире. Но возможности природной среды не безграничны. Добывая полезные ископаемые сегодня, челов ...

Механизмы охраны окружающей природной среды
Жизнь, как особое, очень сложное явление природы оказывает на окружающий мир самое разнообразное воздействие. Существуя в виде различных проявлений, жизнь (“живая природа”) не только произво ...